提问人：rhkoulen 提问时间：9/26/2021 最后编辑：rhkoulen 更新时间：9/29/2021 访问量：130
余数运算符是否容易受到浮点误差的影响？
Is the remainder operator susceptible to floating point errors?
问：
我想为双精度变量 num 创建一个 setter，但我只想在输入是 0.5 的倍数时更新它。
这是我所拥有的，但我担心浮点错误。
public void setNum(double num) {
if (num % 0.5 == 0.0) {
this.num = num;
}
}
我假设对于某些实际上是 0.5 倍数的输入，它可能会返回一些 0.0000003 或 0.499999997，因此不是 0.0。
我能做些什么来解决这个问题？或者在这种情况下这不是问题吗？
答：
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khelwood
9/26/2021
#1
除非你正在处理非常大的浮点数，否则你不会失去实际上是 0.5 的精确倍数的准确性，因为 0.5 是可以用二进制表示的。但是对于足够接近 0.5 倍数的数字，您可能会发现（例如）10.50000000000000000001 已存储为 10.5。
因此，如果是 0.5 的倍数，则肯定是正确的，但如果是接近 0.5 倍数的数字的略微不准确的表示，也可能是正确的。(num % 0.5 == 0.0)numnum
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Eric Postpischil
9/26/2021
不存在“数字的略微不准确的表示”之类的东西。根据 IEEE-754 标准，浮点格式的每个基准面正好代表一个数字或一个 NaN。（在这方面，无穷大被认为是一个数字。错误发生的地方是操作，而不是表示。执行任何操作时，它都会生成一个结果，该结果等于四舍五入到最接近的可表示值的实数算术结果。结果不代表实数算术结果;这只是一个不同的数字......
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Eric Postpischil
9/26/2021
...了解这种区别对于分析、证明和调试浮点软件至关重要。
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dan04
10/14/2021
从技术上讲，这是 精度有限的问题，而不是操作员的问题。double%
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Eric Postpischil
9/26/2021
#2
Java 的运算符从不引入任何舍入错误，因为结果总是足够小，能够表示确切的余数。%
Java 语言规范 Java SE 11 Edition 15.7.3 为不涉及 NaN、无穷大或零的情况定义了：%
在其余情况下，既不涉及无穷大，也不涉及零，也不涉及 NaN，则被除数 n 除以除数 d 的浮点余数 r 由数学关系 r = n - （d ⋅ q） 定义，其中 q 是一个整数，仅当 n/d 为负时为负，仅当 n/d 为正时为正是正的，其大小尽可能大，不超过 n 和 d 的真实数学商的大小。
因此，r 的大小不大于 n 的大小（因为我们从 n 中减去一些 d ⋅ q，它的大小小于 n，并且为零或与 n 具有相同的符号），并且小于 d 的大小（因为否则 q 的大小可能大 1）。这意味着 r 至少和 n 和 q 一样精细——它的指数至少和 n 的指数和 q 的指数一样小。这意味着 n - （d ⋅ q） 的二进制表示中没有有效位低于 r 最低位的位置值。因此，没有有效位超过必须对 r 进行舍入的点。因此，在四舍五入中没有丢失任何东西。所以 r 是一个精确的结果。
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