Java 中 Math.sin（） 常见角度的准确性

问：

我有两种计算sin（pi）导数的方法，它适用于uni - 一种使用通用的数值微分公式，另一种我重写如下：

// h = 1e−16 (part of assignment)
// f'(x) ~= (f(x+h)-f(x))/h  for sin(x)
public static double differentiateSin(double x) {
    return (Math.sin(x+h)-Math.sin(x))/h;
}

// using trigonometry
public static double differentiateSin2(double x) {
    return (2* ( Math.sin(h/2) * Math.cos(x+h/2) ) )  /h;
}

我知道浮点数不能精确表示，更不用说圆周率了，令我惊讶的是，我用第二种方法得到了相当精确的结果，而第一种方法完全偏离了轨道！

Math（cos（Math.pi）） 给出了一个精确的 -1.0，我想没关系，这是一个共同的角度 - 但我无法弄清楚是什么让这些方法之间存在如此大的差异。还有更多的操作，我没有摆脱罪恶和cos，但我得到了完美的结果。

此外，使“h”变大会产生更合理的结果......那里会发生什么？