提问人：pmor 提问时间：3/15/2021 更新时间：3/16/2021 访问量：402
IEEE 754：在哪里可以看到“四舍五入结果在数学精确结果的 0.5 ULP 以内”的含义？
IEEE 754: Where "the rounded result is within 0.5 ULP of the mathematically exact result" implication can be seen?
问：
来自 ULP 维基百科的页面（强调后加）：
IEEE 754 规范（遵循所有现代浮点硬件）要求基本算术运算的结果（自 1985 年以来的加法、减法、乘法、除法和平方根，以及自 2008 年以来的 FMA）正确舍入，这意味着在四舍五入到最接近时，四舍五入的结果在数学精确结果的 0.5 ULP 以内，使用 John Harrison 的定义;
问题：究竟在哪里可以看到上面强调的含义？
答：
1赞
chux - Reinstate Monica
3/16/2021
#1
...使用约翰·哈里森（John Harrison）的定义，在四舍五入到最接近时，四舍五入的结果在数学精确结果的0.5 ULP以内;
究竟在哪里可以看到上面强调的含义？
接近 2 的幂。（或任何基础）
在 2 的幂 as 及其最小编码的 FP 数字 as 的邻域中，对于以 2 为基数的系统，可表示的浮点值为 [p-u， p-u/2， p， p+u， p+2u]。pu
对于量子，这 5 个值的 ULP 为 [u/2， u/2， u， u， u]。
如果某些数学运算的确切答案是 ，则“在 0.5 ULP 以内”包括 [p-u/2， p]，从而允许下级作为可接受的答案。ppp-u/2
对于约翰·哈里森（John Harrison），这5个值的ULP为[u/2，u/2，u/2，u，u]。
作为 2 次幂的值的 ULP 是量子的一半，因此只有一个是可接受的答案。pp
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