数据类型浮点数的精度（IEEE 754 单精度）-解网

问：

我在 IEEE 754 的维基百科页面上找到了一张图表，显示了浮点精度与实际浮点值（https://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754#Formats）之间的关系：

将此图解释为较小的值通常比较大的值“更准确”是否正确？

在我的具体案例中，我有一个应用程序，可以计算进入浮子蓄能器/累加器的质量流量（在 0-90 克/秒的范围内）。我认为，就我首先提到的精度图而言，最好为累加器本身使用“更大的单位”，以便实际浮点值始终处于较低的范围内：这意味着在我的情况下，累加器单位使用吨而不是克。

这种考虑是否正确，或者使用以克或吨为单位的浮点累加器没有好处？

浮点浮点精度 IEEE-754

有一种方法可以操纵浮点数以获得更高的相对精度，那就是将有效数安排得更高。例如，对于 [1， 2] 中的数字，对于 IEEE-754 二进制 32 数字，最小精度单位（ULP，浮点数中可以进行的最小更改，因为它是相邻可表示数字之间的距离）为 2^−23。因此，对于 1.1 附近的数字，相对误差为 2^−23/1.1，约为 1.084e−7。如果我们将测量单位调整为数字在 1.9 左右，则相对误差为 2^−23/1.9，约为 0.627e−7...

1赞 Eric Postpischil 11/6/2020

...但是，对于浮点运算的大多数用途来说，这是不切实际的。常见用途包括执行各种操作，其中有效数在实践中是不可预测的。它可能偶尔在特殊用途代码中有用。

答：

3赞 Sneftel 11/6/2020 #1

对该图的正确解释是精度与大小有关。

假设您的数字约为 100（因为您以克为单位）。这意味着您的精度约为 1e-5 克（这大约是一小粒沙子的质量。

现在假设你以太阳质量为单位进行测量。现在你的数字是 5e-32 太阳质量。相对精度现在约为5e-37太阳质量。这大约是一小粒沙子的质量。

所以不，没有好处。浮点数的意义在于让您不必担心大小。

如果您担心对许多数字求和的整体准确性，请使用 Kahan 求和。

数据类型浮点数的精度（IEEE 754 单精度）

Accuracy of data type float (IEEE 754 Single-precision)

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