解决多项式乘法和除法“溢出”问题-解网

问：

我有一个 1 次多项式的系数列表，其中a[i][0]*x^1 + a[i][1]

a = np.array([[ 1.        , 77.48514702],
          [ 1.        ,  0.        ],
             [ 1.        ,  2.4239275 ],
           [ 1.        ,  1.21848739],
            [ 1.        ,  0.        ],
            [ 1.        ,  1.18181818],
           [ 1.        ,  1.375     ],
           [ 1.        ,  2.        ],
          [ 1.        ,  2.        ],
          [ 1.        ,  2.        ]])

并在以下操作中遇到问题，

np.polydiv(reduce(np.polymul, a), a[0])[0] != reduce(np.polymul, a[1:])

哪里

In [185]: reduce(np.polymul, a[1:])
Out[185]:
array([  1.        ,  12.19923307,  63.08691612, 179.21045388,
       301.91486027, 301.5756213 , 165.35814595,  38.39582615,
         0.        ,   0.        ])

和

In [186]: np.polydiv(reduce(np.polymul, a), a[0])[0]
Out[186]:
array([ 1.00000000e+00,  1.21992331e+01,  6.30869161e+01,  1.79210454e+02,
        3.01914860e+02,  3.01575621e+02,  1.65358169e+02,  3.83940472e+01,
        1.37845155e-01, -1.06809521e+01])

首先，确切地说，余数比 0 大得多，其次，商的最后两项应该是 0，但比 0 大得多。.np.polydiv(reduce(np.polymul, a), a[0])827.615142391.37845155e-01, -1.06809521e+01

我想知道我有哪些选择可以提高准确性？

numpy 浮动精度多项式

多项式是如何表示的;在中，系数是 1 和系数，反之亦然？结果本身是什么？结果本身是什么？你能用一个较小的例子重现这一点吗？例如，如果去掉中的最后一个多项式，问题是否仍然产生？删除最后两个呢？更多？它是否用更简单的多项式重现，比如用所有小的整数系数？1, 212xreduce(np.polymul, a)reduce(np.polymul, a[1:])a

0赞 yupbank 2/25/2022

感谢您的建议，我已经用更多细节更新了问题，我期待的准确性，但它开始打破@EricPostpischil1e-5a[:8]

0赞 Eric Postpischil 2/25/2022

点 x = -77.48514702 处的多项式值约为 −8.58•10^16。在这种比例下，浮点格式的低位（假设使用 IEEE-754“双精度”，这很常见）的值为 16。然后，在计算乘积多项式及其商的所有算术中都涉及多个舍入误差，因此出现大误差也就不足为奇了。这只是对问题的第一次分析。我没有解决方案;我没有以这种方式处理过浮点多项式。reduce(np.polymul, a[1:])

0赞 yupbank 2/25/2022

我想知道如果我在所有 100 中添加一个足够大的常数 100，会有所帮助吗？a[i][1]

0赞 Eric Postpischil 2/25/2022

你到底想做什么？

答：

0赞 yupbank 4/19/2022 #1

有一种稍微复杂的方法，可以先保留产品，然后再划分结构。

首先使用积分并评估。na

xs = np.linspace(0, 1., 10) 
ys = np.array([np.prod(list(map(lambda r: np.polyval(r, x), a))) for x in xs])

然后进行除法而不是系数。ys

ys = ys/np.array([np.polyval(a[0], x) for x in xs])

最后使用多项式插值和xsys

from scipy.interpolate import lagrange
lagrange(xs, ys)

找到了第二个解决方案

b = a[:,::-1]
np.polydiv(reduce(np.polymul, b), b[0])[0][::-1]

上一个：如何避免numpy.random.choice中的舍入错误？

下一个：numpy 如何设法将 float32 除以 2**63？

解决多项式乘法和除法“溢出”问题

Addressing polynomial multiplication and division "overflow" issue

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找到了第二个解决方案