提问人：keith 提问时间：2/6/2017 更新时间：2/6/2017 访问量：312
1/sqrt（x） 和 std：：exp（-0.5 * std：：log（x）） 之间的数值权衡
Numerical trade offs between 1/sqrt(x) and std::exp(-0.5 * std::log(x))
问：
我遇到过一些计算
double y = 1 / std::sqrt(x);
用：
constexpr double base16 = 16.0;
double log_base16 = std::log(base16);
double y = std::pow(base16, -0.5 * std::log(x) / log_base16);
这本质上是：
double y = std::exp(-0.5 * std::log(x));
在方法之间的数值优势（例如准确性或更有可能避免下溢/溢流）方面是否有任何理由？原作者可能是这么认为的。
答：
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Bathsheba
2/6/2017
#1
原始代码确实被认为是非常顽皮的，尤其是在现代C++标准和浮点IEEE754：
确切地说，std：：sqrt 是 IEEE 标准所要求的。[原文如此]
此外，没有这样的要求。std::pow
因此，我很想把它重写为 ，当然是测试。1 / std::sqrt(x)
参考： http://en.cppreference.com/w/cpp/numeric/math/sqrt
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MSalters
2/6/2017
请注意，“精确”是有代价的。从理论上讲，替代代码可能更快。也就是说，这是非常理论化的。唯一的快速对数是以 2 为底数及其幂，幂也是如此。 可能比旧代码快很多。2^(log2(x)/2)
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Yakk - Adam Nevraumont
2/6/2017
@MSalters 当然，异或会更快，但对于大多数值来说，准确性会降低。
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MSalters
2/6/2017
@Yakk：简写std::exp2(std::log2(x)/2))
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Yakk - Adam Nevraumont
2/6/2017
@MSalters 不，是 xor 在C++。跟上！;)^
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Paul Floyd
2/6/2017
#2
我看不出在 pow（） 和 log（） 方面实现 sqrt（） 有什么特别好的理由。可能是 sqrt（） 的实现中存在错误，这被用作解决方法。
一般来说，我预计这种实现会更慢、更不精确。
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MSalters
2/6/2017
鉴于，我很确定我们可以假设1 / std::sqrt(x)x>0
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