Python 和 C++ 中矩阵乘法中的不同浮点精度

问：

我正在尝试做一件非常简单的事情

1. 取一个正方形的二维数组
2. 接受它的转置
3. 将数组与其转置相乘

我正在尝试在 C++ 和 Python 中执行上述步骤，如以下程序所示：

C++程序：

#include <iostream>
#include <iomanip>  // For setw

int main() {
    float R[16] = {
        0.5, 0.63245553, -0.5, 0.31622777,
        0.5, 0.31622777, 0.5, -0.63245553,
        0.5, -0.31622777, 0.5, 0.63245553,
        0.5, -0.63245553, -0.5, -0.31622777
    };

    const int nRows = 4;
    const int nCols = 4;
    float result[nRows][nRows] = { 0 };

    // Perform matrix multiplication
    for (int i = 0; i < nRows; i++) {
        for (int j = 0; j < nRows; j++) {
            for (int k = 0; k < nCols; k++) {
                result[i][j] += R[i * nCols + k] * R[j * nCols + k];
            }
        }
    }

    // Print the result with left-aligned columns and a padding of 15 characters
    for (int i = 0; i < nRows; i++) {
        for (int j = 0; j < nRows; j++) {
            std::cout << std::left << std::setw(15) << result[i][j] << " ";
        }
        std::cout << std::endl;
    }

    return 0;
}

Python程序：

import numpy as np


R = np.array([
    0.5, 0.63245553, -0.5, 0.31622777,
    0.5, 0.31622777, 0.5, -0.63245553,
    0.5, -0.31622777, 0.5, 0.63245553,
    0.5, -0.63245553, -0.5, -0.31622777
]).reshape(4, 4)

result = np.dot(R, R.T)

# Print the result
print(result)

问题：从上面的程序中可以看出，我使用的是完全相同的输入数组/矩阵。但是乘法子结果的精度是完全不同的。

除对角线外，大多数值都大相径庭，精度差异巨大。如何在两种语言中获得相同的精度？为什么某些元素的标志甚至被翻转了？

C++ 结果：

1               -1.49012e-08    0               -7.45058e-09
-1.49012e-08    1               0               0
0               0               1               -1.49012e-08
-7.45058e-09    0               -1.49012e-08    1   

Python 结果：

[[1.00000000e+00 2.77555756e-17 0.00000000e+00 5.32461714e-11]
 [2.77555756e-17 1.00000000e+00 5.32461852e-11 0.00000000e+00]
 [0.00000000e+00 5.32461852e-11 1.00000000e+00 2.77555756e-17]
 [5.32461714e-11 0.00000000e+00 2.77555756e-17 1.00000000e+00]]