是否可以使用 12 个变量进行双目标线性规划？-解网

问：

我有 12 个变量（x1-x12），我想在这 12 个变量和 2 个因变量（y1，y2）之间进行线性规划。

这是我的原始数据：

df<-structure(list(Crop = c("Vegetable A", "Vegetable B", "Maize", 
"Barley", "Potato", "Fruit A", "Fruit B", "Rice", "Tabacco", 
"Rape crop", "Faba bean", "Other beans"), `Nutrient surplus (kg/ha)` = c(495, 
495, 287, 269, 330, 355, 355, 226, 194, 203, 130, 137), `Output value (k yuan/ha)` = c(1234.5, 
1234.5, 260.637180923077, 160.344827586207, 798.39552631579, 
1085, 1085, 385.188901345292, 1075.6125, 216.65625, 196.511045454545, 
909), Type = c("A", "B", "A", "B", "B", "A", "B", "A", "C", "B", 
"B", "B"), Area = c("x1", "x2", "x3", "x4", "x5", "x6", "x7", 
"x8", "x9", "x10", "x11", "x12")), class = c("tbl_df", "tbl", 
"data.frame"), row.names = c(NA, -12L))

12 个变量和 2 个因变量之间的关系是：

y1=495*x1+495*x2+287*x3+269*x4+330*x5+355*x6+355*x7+226*x8+194*x9+203*x10+130*x11+137*x12
y2=123450*x1+123450*x2+26063.7*x3+16034.5*x4+79839.6*x5+108500*x6+108500*x7+38518.9*x8+107561.25*x9+21665.6*x10+19651.1*x11+90900*x12

有限制：

x1+x3+x6+x8+x9<=22666.67
x2+x4+x5+x7+x10+x11+x12<=22666.67
x9<=3333.33

我希望我能有低的 y1 但高的 y2。但是 y1 和 y2 是相互联系的，所以我希望在它们之间找到平衡。也许类似于帕累托原理？

R 优化线性规划帕累托最优

将输出 y2 缩放一点。（选择单位1000元/公顷）。现在我们在 y1 和 y2 之间有相似的星等。
第一个有趣的实验是找到 y1 和 y2 的下限和上限。下限为零，上限由 LP 确定。所以需要解决 2 个 LP。
使用加权目标和表格：
```
min z = w*y1 - (1-w)*y2
subject to constraints
```
改变 w （0.1,0.2,...,0.9）并求解。从 2.我们已经知道 w=0 和 w=1。为每个 w 画一张 y1 与 y2 的图片。这是你的有效曲线。

是否可以使用 12 个变量进行双目标线性规划？

Is it possible to conduct bi-objective linear programming with 12 variables?

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