为什么对于参考点处于极端的矩形，归一化超音量（S 度量）为零？

问：

为什么这个零是归一化的超音量？

帕累托前线有两点和 .参考点是(415, 110929)(78, 258337)[max(X)+1, max(Y)+1]

python 中的以下代码计算规范化的超音量

X = [415, 78]
Y = [110929, 258337]
df = pd.DataFrame(data=zip(X, Y))
ref_point = [max(X)+1, max(Y)+1]
data = df.to_numpy()
hyp = pg.hypervolume(data)
print(hyp.compute(ref_point))
hv_normlalised = hyp.compute(ref_point) / np.prod(ref_point)
print(hv_normlalised)

我的推理：正如你所看到的，归一化的超体积，在这种情况下应该在0.125左右（这个占主导地位的区域是大小的~八分之一的矩形。占主导地位的区域应该在给予超音量周围(258337-0)*(415-0)(258337-110929)*(415-78) / 20.125)

但实际上，在这种情况下，超音量是！0.0001

有关超卷的更多详细信息，请访问PyGMO网站和以下论文：

齐茨勒、埃卡特和西蒙·昆茨利。“基于指标的选择 多目标搜索。平行问题国际会议 从自然中解决。施普林格，柏林，海德堡，2004年。