将数据拟合到玻尔兹曼 sigmoid 函数，并使用 R 中的非线性最小二乘拟合估计参数

问：

我有一个包含 10 名受试者的数据集，他们的肌肉反应幅度是在施加到肌肉的 11 种不同刺激强度（状态）下测量的。数据的输出曲线看起来像一个 S 形函数，在 x 轴上具有不同的刺激强度，在 y 轴上产生肌肉振幅输出。

我想拟合玻尔兹曼 sigmoid 函数来拟合每个受试者的数据。从我所在领域的文献来看，我需要使用 R 的非线性最小二乘拟合来估计我感兴趣的参数（即斜率、S50 和来自以下函数的平台）（典型的一次使用是用于最小二乘收敛的 Marquardt-Levenberg 算法）。

据我所知，我认为玻尔兹曼函数应该如下所示：

y(x) = plateau / [1 + e^((S50-x)/slope)]

Plateau = maximum amplitude
S50 = stimulus intensity x required to evoke a response equal to half the maximum amplitude

一个主题的示例数据：

y = c(0.04, 0.053, 0.096, 0.219, 0.701, 1.333, 3.032, 3.556,4.33, 4.27, 4.167)
x = c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11)

给：

这篇文章有人概述了他们如何使用“nls”包来做到这一点： 使用 nls 函数会产生奇异梯度

所以我会有这样的东西：

fit <- nls(y ~ plateau / (1 + exp((S50 - x)/slope), start = list( ??? ))

但是，我还是有点迷茫。我怎么知道要输入哪些参数到等式中（我认为这会在 [???] 部分）？我需要指定 plateau、S50 和 slope 吗？我不知道这些不是重点吗？

有没有办法将我的数据输入到某个函数中，然后获得适合我的数据的最佳非线性方程的输出，并为我提供 S50、平台和斜率参数？我是否误解了这个过程？

显然，R 中有一个“gslnls”包，它使用 Marquardt-Levenberg 算法来拟合数据。我想我对如何应用它有点困惑，或者是否有更简单的方法可以做到这一点。

任何指导将不胜感激。