从 sklearn PCA 获取特征值和向量

您的实施

您正在计算相关矩阵的特征向量，即归一化变量的协方差矩阵。
不是经典 PCA 的一部分，我们只将变量居中。 因此，sklearn PCA 不会事先对数据进行缩放。data/=np.std(data, axis=0)

除此之外，如果我们抽象出您提供的代码没有运行的事实，那么您就走在正确的轨道上;)。 您只会对行/列布局感到困惑。老实说，我认为从那里开始只使用 X 要容易得多。我在帖子末尾添加了您的代码“已修复”。X = data.T

获取特征值

您已经注意到，您可以使用 获取特征向量。clf.components_

所以你有主要组成部分。它们是协方差矩阵 XTX 的特征向量。

从那里检索特征值的一种方法是将此矩阵应用于每个主成分，并将结果投影到该成分上。 设 v_1 为第一个主成分，并lambda_1关联的特征值。我们有： 因此：
自 .（x， y） 向量 x 和 y 的标量积。

回到 Python 中，您可以执行以下操作：

n_samples = X.shape[0]
# We center the data and compute the sample covariance matrix.
X -= np.mean(X, axis=0)
cov_matrix = np.dot(X.T, X) / n_samples
for eigenvector in pca.components_:
    print(np.dot(eigenvector.T, np.dot(cov_matrix, eigenvector)))

然后你得到与特征向量相关的特征值。 好吧，在我的测试中，结果证明不适用于最后几个特征值，但我认为这是由于我缺乏数值稳定性方面的技能。

现在这不是获取特征值的最佳方法，但很高兴知道它们来自哪里。
特征值表示特征向量方向的方差。因此，您可以通过以下属性获取它们：pca.explained_variance_

eigenvalues = pca.explained_variance_

下面是一个可重现的示例，它打印了使用每种方法获得的特征值：

import numpy as np
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.datasets import make_classification


X, y = make_classification(n_samples=1000)
n_samples = X.shape[0]

pca = PCA()
X_transformed = pca.fit_transform(X)

# We center the data and compute the sample covariance matrix.
X_centered = X - np.mean(X, axis=0)
cov_matrix = np.dot(X_centered.T, X_centered) / n_samples
eigenvalues = pca.explained_variance_
for eigenvalue, eigenvector in zip(eigenvalues, pca.components_):    
    print(np.dot(eigenvector.T, np.dot(cov_matrix, eigenvector)))
    print(eigenvalue)

您的原始代码，已修复

如果运行它，你会看到值是一致的。它们并不完全相等，因为 numpy 和 scikit-learn 在这里没有使用相同的算法。
最主要的是，如上所述，您使用的是相关矩阵而不是协方差。此外，您还从 numpy 中获得了转置的特征向量，这使得它非常令人困惑。

import numpy as np
from scipy.stats.mstats import zscore
from sklearn.decomposition import PCA

def pca_code(data):
    #raw_implementation
    var_per=.98
    data-=np.mean(data, axis=0)
    # data/=np.std(data, axis=0)
    cov_mat=np.cov(data, rowvar=False)
    evals, evecs = np.linalg.eigh(cov_mat)
    idx = np.argsort(evals)[::-1]
    evecs = evecs[:,idx]
    evals = evals[idx]
    variance_retained=np.cumsum(evals)/np.sum(evals)
    index=np.argmax(variance_retained>=var_per)
    evecs = evecs[:,:index+1]
    reduced_data=np.dot(evecs.T, data.T).T
    print("evals", evals)
    print("_"*30)
    print(evecs.T[1, :])
    print("_"*30)
    #using scipy package
    clf=PCA(var_per)
    X_train=data
    X_train=clf.fit_transform(X_train)
    print(clf.explained_variance_)
    print("_"*30)
    print(clf.components_[1,:])
    print("__"*30)

我使用了sklearn PCA函数。返回参数“components_”是特征向量，“explained_variance_”是特征值。下面是我的测试代码。

from sklearn.decomposition import PCA
import numpy as np


def main():
    data = np.array([[2.5, 2.4], [0.5, 0.7], [2.2, 2.9], [1.9, 2.2], [3.1, 3.0], [2.3, 2.7], [2, 1.6], [1, 1.1], [1.5, 1.6], [1.1, 0.9]])
    print(data)
    pca = PCA()
    pca.fit(data)

    print(pca.components_)
    print(pca.explained_variance_)



if __name__ == "__main__":
    main()

当您说“特征值”时，您是指 PCA 的“奇异值”吗？只有当应用的矩阵 PCA 是方阵时，特征值才有可能。

如果您尝试使用“特征值”来确定 PCA 所需的适当维度，您实际上应该使用奇异值。你可以只用pca.singular_values_来获取奇异值。