使用 Gamma 日志链接解释和转换 GLM 输出参数

问：

我在 R 中构建了一个带有 Gamma 对数链接的 GLM 模型，其中我的响应变量为“1 - 有效性”。我想直接用“有效性”来报告我的模型的结果，但我不确定如何解释和转换模型系数并正确报告它们。

我模拟了“1 - 有效性”，因为这是使用 Gamma 所需的转换。有效性范围从负值到 1，因此“1 - 有效性”的值从零到正值，并且可以很好地调整到 Gamma。

这是我的 R 输出：

glm(formula = one_minus_eff ~ theat + resources + governance + 1, family = Gamma(link = "log"), 
    data = dataframe)

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
(Intercept) 0.146929   1.014147   0.145   0.8861  
theat       0.017819   0.007422   2.401   0.0248 *
resources   0.028103   0.011307   2.486   0.0206 *
governance  1.042097   0.452272   2.304   0.0306 *
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for Gamma family taken to be 0.9350556)

    Null deviance: 46.378  on 26  degrees of freedom
Residual deviance: 29.711  on 23  degrees of freedom
AIC: 257.57

这种用“有效性”来表达结果的解释是否正确？

“对于，系数为 0.028103。这意味着，在其他条件相同的情况下，对数转换的“1-有效性”（在 R 中）增加一个单位与增加 0.028103 相关，因为 family 是带有对数链接的 Gamma。resourcesresourcesone_minus_eff

但是，由于响应变量以对数单位为单位（由于对数链接函数），我需要取指数来解释其原始单位的影响。0.028103 的指数约为 1.0283。one_minus_eff

因此，假设模型中的所有其他变量保持不变，则每增加一个单位，原始值就会增加约 2.83%。这种效应与数据的单位和小数位数以及具有对数链接的 Gamma 族的假设有关。resourcesone_minus_eff

同样，减少一个单位将导致“1-有效性”降低 2.83%。我可以通过改变系数的符号来恢复这种感觉，并声称同样的一个单位的减少与效率增加 2.83% 有关。resourcesresources

上述逻辑正确吗？