提问人：george1994 提问时间：7/31/2022 最后编辑：Zheyuan Ligeorge1994 更新时间：7/31/2022 访问量：440
使用 for 循环模拟线性趋势上的 AR（1） 过程
Using a for-loop to simulate an AR(1) process over a linear trend
问：
我尝试使用循环来模拟 AR（1） 过程。起始值应为 0，并且该过程应具有定义的常数 （= 3）、随机误差和时间趋势 （= t）。for
t = 1:1000
x = rep(0,1000)
b = rnorm(1000)
for (i in 1:length(t)) {
x[i] = 3 + 0.01 * t[i] + 0.4 * x[i-1] + b
}
当我运行此代码时，不知何故是 NULL，我不明白为什么。关于如何解决它的任何想法？x
答：
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Zheyuan Li
7/31/2022
#1
我没有得到 NULL;我收到“replacement”错误。代码级别存在 2 个问题：
循环计数器应该从 开始，因为你要在循环中访问;
i = 2x[i - 1]错误是 ，而不是 。
b[i]b
t = 1:1000
x = rep(0, 1000)
b = rnorm(1000)
for (i in 2:length(t)){
x[i] = 3 + 0.01 * t[i] + 0.4 * x[i - 1] + b[i]
}
此外，在模型级别，我想知道你是否真的应该这样做：
t = 1:1000
x = rep(0, 1000)
b = rnorm(1000)
## AR(1)
for (i in 2:length(t)){
x[i] = 0.4 * x[i - 1] + b[i]
}
## linear trend
x <- 3 + 0.01 * t + x
这样，自相关就不会与线性趋势混淆。
我强烈建议您了解循环的工作原理。一方面，这种基本语法很有用。另一方面，它是表达数学算法的规范方式。但是一旦你熟悉了循环，我们鼓励你使用 arima.sim 来模拟 AR（1）。
最后，我想指出一些通常会引起巨大混乱的事情。
set.seed(0) ## for reproducibility
t = 1:1000
x = rep(0, 1000)
b = rnorm(1000)
## AR(1)
for (i in 2:length(t)){
x[i] = 0.4 * x[i - 1] + b[i]
}
## linear trend
x <- 3 + 0.01 * t + x
AR（1） 系数为 0.4，因此如果我们去除线性趋势，估计的滞后 1 自相关应该在 0.4 左右，对吧？这就是造成混乱的原因。
在时间序列分析中，人们被教导使用 来消除线性趋势。现在，如果你这样做，估计的滞后-1自相关相差甚远，甚至为负！diff()
dx <- diff(x)
acf(dx)
这就是问题所在。 比你想象的要强得多。它能够消除分段随机线性趋势（布朗运动的特征）。当我们有一个简单的、全局的、确定性的线性趋势时，往往会过度劳累并引入负自相关。估计这种滞后 1 自相关的正确方法是：diffdiff
fit <- lm(x ~ t)
acf(fit$residuals)
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i=1x[i-1]x[0]