提问人：eln 提问时间：4/13/2023 最后编辑：Trenton McKinneyeln 更新时间：4/13/2023 访问量：125
如何绘制围绕圆形抛物面的螺旋
How to plot spiral that goes around circular paraboloid
问：
我有一个 3D 圆形抛物面表面，我想绘制一个螺旋，它从表面上的任意点开始，并在“拥抱”表面时向下移动。
这是我到目前为止的尝试：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
fig = plt.figure()
ax = plt.axes(projection='3d')
# Surface ------------------
# Create the mesh in polar coordinates and compute corresponding Z
r0 = 5
r = np.linspace(0, r0, 50)
p = np.linspace(0, 2*np.pi, 50)
R, P = np.meshgrid(r, p)
Z = -R**2 + r0**2
# Express the mesh in the cartesian system
X, Y = R*np.cos(P), R*np.sin(P)
# Plot the surface
ax.plot_surface(X, Y, Z, linewidth=0, antialiased=False, alpha=0.2)
# Spiral -------------------
u = np.arange(0, 29, 0.1)
x = 0.17*u*np.cos(u)
y = 0.17*u*np.sin(u)
z = -0.15*u/np.pi*(x**2 + y**2) + r0**2
# Plot spiral
ax.plot3D(x, y, z, 'r')
plt.show()
然而，我的螺旋实际上并没有跟随表面。
我也试过这个：
x = []
y = []
z = []
for i in range(50):
x.append(X[i,i])
y.append(Y[i,i])
z.append(-(X[i,i]**2 + Y[i,i]**2) + r0**2)
ax.plot3D(x, y, z, 'b')
它绕着表面转，但我不知道如何让它绕着表面转更多的圈。有什么想法吗？
答：
2赞
lifezbeautiful
4/13/2023
#1
第二次尝试中的公式是正确的。如果我在你的第一次尝试中使用相同的公式，我就会得到你想要的。
该行需要替换为 。z = -0.15*u/np.pi*(x**2 + y**2) + r0**2-(x**2 + y**2) + r0**2
对于可重复性：
%matplotlib notebook
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
fig = plt.figure()
ax = plt.axes(projection='3d')
# Surface ------------------
# Create the mesh in polar coordinates and compute corresponding Z
r0 = 5
r = np.linspace(0, r0, 50)
p = np.linspace(0, 2*np.pi, 50)
R, P = np.meshgrid(r, p)
Z = -R**2 + r0**2
# Express the mesh in the cartesian system
X, Y = R*np.cos(P), R*np.sin(P)
# Plot the surface
ax.plot_surface(X, Y, Z, linewidth=0, antialiased=False, alpha=0.2)
# Spiral -------------------
# Attempt 1
u = np.arange(0, 29, 0.1)
x = 0.17*u*np.cos(u)
y = 0.17*u*np.sin(u)
z = -(x**2 + y**2) + r0**2
# z = -0.15*u/np.pi*(x**2 + y**2) + r0**2
# Plot spiral
ax.plot3D(x, y, z, 'r')
plt.show()
输出如下图所示：
1赞
user21508463
4/13/2023
#2
抛物面的隐式方程为
z = a - b r²
跟。r² = x² + y²
因此，对于极坐标中给出的任何曲线
r = f(Θ)
抛物面中的嵌入是
x = r cos(Θ)
y = r sin(Θ)
z = a - b r²
您可以通过使用三角函数的参数来调整转数，而不是作为三角函数的参数。nΘΘ
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