在 Julia 中的两个已知点之间绘制等角螺旋-解网

问：

我在 2D 笛卡尔网格中有两个随机点，并且 .我想定义一条 N 点之间的曲线，使该曲线形成一个等角螺旋（类似于本文中所做的（图 8））。我试过把这篇论文转换成一个脚本，但还是有些东西不对劲，所以我试图建立一个“笨拙”的例子。我最接近的尝试是这个（可以在放大时看到，但未显示在脚本的情节中）：p1p2p1p2p2

using PyPlot
using LinearAlgebra
p1 = [5,7]
p2 = [1,2]
r = norm(p1-p2)
theta_offset = tan((p1[2]-p2[2])/(p1[1]-p2[1]));
# Number of points
rez = 500
# Number of revolutions
rev = 5
# Radius as spiral decreases
t = range(0,r,rez)
# Angle as spiral decreases
theta = range(0, 2*pi*rev, rez) .+ theta_offset
x = cos.(theta).*exp.(-t).+p2[1];
y = sin.(theta).*exp.(-t).+p2[2];

figure()
plot(x,y)
scatter(p1[1],p1[2],c="red",s=5)
scatter(p2[1],p2[2],c="red",s=10)
show(); gcf()

这会产生以下图：

当绘图以（在坐标 [1,2] 处）为中心时，端点不位于/穿过我的指定点。我理想的结果是这样的：p2p1

编辑：使用@PaSTE的建议解决了问题。将我的、和坐标计算更改为：theta_offsetxy

theta_offset = atan((p1[2]-p2[2])/(p1[1]-p2[1]));
x = cos.(theta).*exp.(-t).*r.+p2[1]
y = sin.(theta).*exp.(-t).*r.+p2[2]

产生了以下情节，正是我所希望的。在我的解决方案中，惯用手和循环次数并不重要。

数学图 Julia Spiral

using LinearAlgebra
using Plots

p1 = [5,7]
p2 = [1,2]
r = norm(p1-p2)
theta_offset = atan((p1[2]-p2[2])/(p1[1]-p2[1]));
# Number of points
rez = 1500
# Number of revolutions
rev = 5
# Radius as spiral decreases
t = range(0,r,rez)
# Angle as spiral decreases
theta = range(0, 2*pi*rev, rez) .+ theta_offset
x = cos.(theta) .* r .* exp.(-t) .+ p2[1]
y = sin.(theta) .* r .* exp.(-t) .+ p2[2]
plot(x, y)
scatter!([p1[1], p2[1]], [p1[2], p2[2]])

在 Julia 中的两个已知点之间绘制等角螺旋

Drawing an equiangular spiral between two known points in Julia

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