我想使用节点在搅拌机中制作一个 Cornu 螺旋

我们可以使用小线段绘制 Cornu 螺旋。Delphi 中的示例：

  cx := 10;
  cy := 700;
  scale := 700;
  step := 0.02;
  Canvas.MoveTo(cx, cy);

  for i := 1 to 250 do begin
    t := i * step;
    fresnelintegral(t, c, s);
    x := cx + Round(scale * s);
    y := cy - Round(scale * c);
    Canvas.LineTo(x, y);
  end;

这里是曲线参数（与弧长成正比），我们使用菲涅耳积分和缩放计算当前点的坐标（以制作可视大小的图片）。此代码生成黑色曲线：t

如果我们想通过贝塞尔曲线近似 Cornu 螺旋，我们必须获得具有相同方程的端点，然后获得前一个点和当前点的方向角（链接中的斜率方程 （2））以定义中间控制点。但是我们还需要计算到控制点的距离 - 似乎是相当困难的问题。我编写了快速代码来演示一种方法。

山茱萸螺旋的曲率沿曲线上升。为了更好地接近螺旋，我不得不减少步长，因此贝塞尔段变得越来越小。小圆圈是贝塞尔端点，它们变得更近。

我试图根据价值来做，但没有找到好的方程式。下面的代码生成蓝色曲线。在选定的范围内，它非常接近黑色的（我们可以对齐它们）。coefftt

  Canvas.Pen.Color := clBlue;
  cx := 500;
  step := 0.2;
  prevt := 0;
  t := 0;
  Canvas.MoveTo(cx, cy);
  Pts[0] := Point(cx, cy);

  for i := 1 to 70 do begin
    t := t + step;

    fresnelintegral(prevt, c, s);
    prevx := cx + Round(scale * s);
    prevy := cy - Round(scale * c);
    prevfi := 0.5 * Pi * prevt * prevt;

    fresnelintegral(t, c, s);
    x := cx + Round(scale * s);
    y := cy - Round(scale * c);
    pts[i*3] := Point(x, y);
    fi := 0.5 * Pi * t * t;
    Canvas.Ellipse(x-2, y-2, x+3, y+3);

    coeff := 1/3;
    dist := Hypot(x - prevx, y - prevy) * coeff;

    px := prevx + Round(dist * Sin(prevfi));
    py := prevy - Round(dist * Cos(prevfi));
    pts[i * 3 - 2] := Point(px, py);

    px := x - Round(dist * Sin(fi));
    py := y + Round(dist * Cos(fi));
    pts[i * 3 - 1] := Point(px, py);

    step := step * 0.96;
    prevt := t;
  end;
  Canvas.PolyBezier(pts);