计算 Chao-Shen 修正了 Jensen-Shannon 散度

问：

我正在尝试使用超沉校正 （https://link.springer.com/article/10.1023/a:1026096204727） 计算两个分布 P 和 R 的 JS 散度。P 和 R 是简单的数组，其中每个元素代表某些微观状态的计数。它们的长度是相同的。P 可能包含很多 0 个 bin（因此使用了 Chao-Shen 校正）。这是我的代码：

def js_cs(P,R):
    
    M = (P+R)/2
    js = 0.5 * kl_cs(P, M) + 0.5 * kl_cs(R, M)
    
    return js

def kl_cs(P, R):
    
    # Convert to float
    P = P.astype(float)
    R = R.astype(float)
    
    yx = P[P > 0]  # remove bins with zero counts
    n = np.sum(yx)
    p = yx / n
    f1 = np.sum(yx == 1)  # number of singletons in the sample
    if f1 == n:  # avoid C == 0
        f1 -= 1
    C = 1 - (f1 / n)  # estimated coverage of the sample
    pa = C * p  # coverage adjusted empirical frequencies
    la = (1 - (1 - pa) ** n)  # probability to see a bin (species) in the sample
    H = -np.sum((pa * np.log(pa)) / la)
    
    # Make sure no zero values in R for log computation
    R /= np.sum(R)
    
    # Only consider entries where P > 0
    R = R[P > 0]
    
    # Compute corrected KL-divergence
    cross_entropy = -np.sum((pa * np.log(R)) / la)
    return (cross_entropy - H)/np.log(2)

我看到 JS div 值为负数，这很奇怪。据我所知，这不应该发生。可能是什么原因？我是否正确计算了 JS 背离？

需要注意的一点是，负值不是很大，它们非常接近 0，但仍然是负值。