（1D）曲线的信息内容（即光谱学）

问：

我正在寻找一种量化一维曲线信息含量的度量。为了解释，这里是 python 中的一个示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x, dx = np.linspace(0, 10, 1001, retstep=True)
y1 = 2 * np.pi * np.exp(-.5 * (x - 5)**2)
y2 = np.pi * np.exp(-.5 * (x - 5)**2) \
   + 2 * np.exp(-5 * (x - 2)**2) \
   + 3 * np.exp(-5 * (x - 8)**2)

plt.plot(x, y1, label='curve 1')
plt.plot(x, y2, label='curve 2')
plt.legend()

曲线 1 是单高斯曲线，其“信息内容”为 3：x 位置、振幅和宽度。曲线 2 包含 3 个这样的峰值，因此携带 9 个数字作为信息内容。 这里我们遇到了第一个问题：我们之所以这么说，是因为我们有一个曲线模型（高斯峰）。 有没有函数或方法可以计算这种曲线的信息含量/熵？

我研究了香农熵，如果先计算概率密度函数，它可以给出一些数字，这里是：np.histogram

>>> pdf1, x1 = np.histogram(y1, 31, density=True)
>>> pdf2, x2 = np.histogram(y2, 31, density=True)
>>> -np.sum(pdf1 * np.log2(pdf1)) # shannon entropy
5.684224974417829
>>> -np.sum(pdf2 * np.log2(pdf2))
11.151687052639227

问题在于，这种方法没有考虑数据点之间的相关性，而数据点显然存在。

这是我的实际数据的样子：

顺便说一句：任何近似都可以，这里不需要数学上的严谨性。

有什么想法吗？