查找仅具有 AND、OR 和 NOT 门的布尔电路

您不能在地图上表示这些点：顶部的点是非法的，因为它将输入连接到中间输出，而底部的点将两个输入连接在一起。

一种方法是将隐含 X → Y 替换为表达式中的逻辑等价物 ¬X ∨ Y，并简化结果：

¬（（¬A ∨ ¬B） ∧ （¬C ∨ A））

解决此问题的另一种方法是为表达式构建一个真值表，将其放入 Karnaugh 映射中，然后读取由 AND、OR 和 NOT（规范析取正态形式）组成的简化表达式。

初始表达式：¬（（A → ¬B） ∧ （C → A））

让我们分解一下：A→B = ¬AvB 将其应用于您的表达式：

¬（（¬Av¬B）∧（¬CvA））

符号的定义：

¬ = NOT v = OR ∧ = AND

现在我们需要分解这个表达式：

1. 括号外的 NOT 表示将 NOT 操作应用于括号中的所有内容（实质上是反转值）。我们现在可以忽略这一点，专注于括号中的内容。新表达式：

（¬Av¬B）∧（¬CvA）

同样，这是由另外两个子表达式和手段组成的：将 AND 运算应用于 （¬Av¬B） 的结果和 （¬CvA） 的结果。为此，我们需要为括号中的每个表达式定义逻辑电路。

以 （¬Av¬B） 开头：

接下来，我们发现 （¬CvA）：

现在我们已经定义了它们，我们可以回到 （¬Av¬B）∧（¬CvA） 的原始子表达式。现在，这告诉我们使用AND门组合我们制作的逻辑电路的输出。为了更易于理解，让我们让 （¬Av¬B） = E 和 （¬CvA） = F，现在我们有表达式 E∧F 或 E 和 F。见下图。

现在我们已经为表达式 （¬Av¬B）∧（¬CvA） 创建了一个逻辑电路，我们可以将其称为 G。我们最初的表达式是¬（（¬Av¬B）∧（¬CvA）），它可以定义为¬（G）或NOT（G），它正在反相（或应用非门）到我们刚刚制作的逻辑电路的输出。见下图：

正如你所看到的，创建一个逻辑电路有多层的“抽象”，这些逻辑电路由分隔表达式的括号定义。这如何帮助。以下是一些可能对您有所帮助的进一步阅读链接：

布尔代数： wiki： https://en.wikipedia.org/wiki/Boolean_algebra

Karnaugh 图：https://en.wikipedia.org/wiki/Karnaugh_map